Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 5m, que la azotea está
Problema 1 : Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 5m, que la azotea está a 47 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2,8m.
Problema 2: La suma de los términos que ocupan el lugar impar, en una progresión geométrica de seis términos, es 1365, y la suma de los que ocupan el lugar par, 5460. Hallar el primer término y la razón.
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Te dejo
$$\begin{align}&1)\\&Piso \ 1 = 5\\&P2 = 5 + 2.8 = 7.8\\&P3 = 5 + 2.8 \cdot 2 = 10.6\\&P4 = 5 + 2.8 \cdot 3=13.4\\&En\ general\\&P_n=5+2.8(n-1)\\&47=5+2.8(n-1)\\&42=2.8(n-1)\\&\frac{42}{2.8}=n-1\\&15+1=n\\&\mathbb{16=n}\\&2) \text{ Sabemos que los términos de las progresiones geométricas, tienen la forma}\\&a_n=a_1\cdot r^{n-1}\\&\text{Entonces}\\&a_2=a_1r\\&a_4=a_1r^3\\&a_6=a_1r^5\\&\text{Sumando a ambos lados de la igualdad}\\&5460=a_1r(1+r^2+r^4).................(*)\\&a_1=a_1r\\&a_3=a_1r^3\\&a_5=a_1r^5\\&\text{Sumando a ambos lados de la igualdad}\\&1365=a_1(1+r^2+r^4).................(**)\\&\text{De (*) y (**) despejamos }(1+r^2+r^4)\\&(1+r^2+r^4)=\frac{5460}{a_1r}\\&(1+r^2+r^4)=\frac{1365}{a_1}\\&Igualando...\\&\frac{5460}{a_1r}=\frac{1365}{a_1}\\&r=\frac{5460}{1365}=4\\&Reemplazando\ en\ (**)\\&1365=a_1(1+4^2+4^4)\\&1365=a_1\cdot 273\\&a_1=\frac{1365}{273}=5\\&\end{align}$$Salu2
