Si la function es sec x csc x cual es su derivada
$$\begin{align}&f(x)= sec \ x\ csc \ x\end{align}$$$$\begin{align}&Rta.\ \ -sec \ x \ cot \ x \ csc \ x \ + \ csc \ x\ \ tg \ x \ sec \ x =sec^2x-csc^2x\end{align}$$
2 Respuestas
A mí estas expresiones me gusta llevarlas a la forma 'básica' (sen, cos) que son las que 'sabemos' derivar, así tenemos que
$$\begin{align}&f(x)=secx \ csc x = \frac{1}{cosx}\cdot \frac{1}{senx}=\frac{1}{cosx\ senx}=(cosx\ sen x)^{-1}\\&\text{Y esta última expresión es la que voy a derivar (que es equivalente a la primera)}\\&f'(x)=(-1)(cosx\ sen x)^{-2}(-senx\ senx+cosx\ cosx)\\&Reacomodando...\\&f'(x)=\frac{sen^2x-\cos^2x}{\cos^2x \ sen^2x}=\frac{sen^2x}{\cos^2x \ sen^2x}-\frac{\cos^2x}{\cos^2x \ sen^2x}=\\&\frac{1}{\cos^2x}-\frac{1}{sen^2x}=sec^2x-csc^2x\end{align}$$Salu2
muchas gracias
de donde sale este valor? (−senx senx+cosx cosx) ? y cuando reacomodas los terminus porque esos denominadores?
Creo que te lo explicó también Lucas, pero por las dudas acá va:
¿De dónde sale este valor? (−senx senx+cosx cosx)?
Es de aplicar la 'regla de la cadena ya que
$$\begin{align}&(u^n)'=n u^{n-1} \cdot u'\end{align}$$Esa expresión sería directamente la derivada de (cos x sen x)
y respecto a
¿Y cuándo reacomodas los terminus porque esos denominadores?
Es básicamente lo que está elevado con el exponente 'a la menos 2', ese menos dos es como si estuviese al cuadrado pero en el denominador
Has de memorizar las derivadas de funciones elementales. Entre ellas están
D(secx)=secx•tanx
D(cscx)=-cscx•cotx
Luego has de aplicar la regla del producto:
D (f•g)=f'g+fg'
Y'=secx•tanx•cscx+secx(-cscx•cotx)
También se puede poner como inversas de coseno y seno y aplicar la regla del cociente
;)
el ejercicio de la primera respuesta (GUSTAVO.) es a travels de cocientes, pero no la entiendo Lucas m
;)
Gustavo está aplicando la regla de la cadena para potencias
y=u^n
Donde u es una función de x
u=u(x)
y'=nu^(n-1)•u'
Donde u=senx•cosx
y=(senx•cosx)^-1
y'=-1(senx•cosx)^-2•(cos^x-sen^2x)
;)
te lo agradezco mucho,
este fin de semana no pudimos estudiar porque salimos de la ciudad y fue todo uno Odisea, debo estar al margen otra vez.