Anónimo
Resolver ejercicio de matemáticas de ecuaciones
Podrían resolver estos problemas para esta misma noche.
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Ejercicio 1. Se ha de resolver gráficamente:
- Primero representas las rectas.
- Escoges un punto en uno de los semiplamos y compruebas si cumple o no la inecuación.
- El semiplano dónde se cumple la inecuación es la solución para dicha inecuación lineal.
- El conjunto solución será donde intersectan todos los semiplanos solución.
La zona blanca sería el conjunto de todos los puntos que cumplen el sistema de inecuaciones propuesto.
Ejercicio 2. Para hallar el dominio debemos encontrar aquellos valores de por que cumplan que:
$$\begin{align}&x^2-9\ge 0\\\\&25-x^2>0\end{align}$$De la primera inecuación obtenemos que:
$$\begin{align}&Solución:\; (-\infty,-3]\cup[3,+\infty)\end{align}$$De la segunda inecuación obtenemos que:
$$\begin{align}&Solución:\;(-5,5)\end{align}$$La intersección de ambos conjuntos de soluciones te dará el dominio de la función, así:
$$\begin{align}&Dom\;f(x)=(-5,-3]\cup[3,5)\end{align}$$
Para calcular la función inversa:
$$\begin{align}&y=x+2\sqrt{x-2}\\(\\&(y-x)^2=\left(2\sqrt{x-2}\right)^2\\\\&y^2+x^2-2xy=4(x-2)\\\\&y^2+x^2-2xy=4x-8\\\\&x^2-4x-2xy+y^2-8=0\\\\&x^2-x(4+2y)+(y^2-8)=0\\\\&x=\frac{(4+2y)\pm\sqrt{(4+2y)^2-4(y^2-8)}}{2}=\frac{4+2y\pm4\sqrt{y-1}}{2}\\\\&x_1=2+y+2\sqrt{y-1}\\\\&x_2=2+y-2\sqrt{y-1}\\&\end{align}$$