¿Es válido un contrato temporal cada año durante años?

Es decir, estoy trabajando en una empresa de monitora de ocio y tiempo libre (transporte escolar) desde hace más de 5 años pero cada curso escolar me hacen un contrato nuevo y por tanto, la fecha de antigüedad siempre es la del último contrato... ¿Es válido o tendría que tener un contrato de fijo discontinuo?