Determine. La ecuación de la elipse que satisface las condiciones especificadas

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Hola Sophia!

Observa las coordenadas de los focos, tienen la misma y=-2, luego esta recta que es horizontal es el eje focal (contiene los focos) o eje mayor. Luego es una elipse horizontal

De centro el punto medio de los focos:

$$\begin{align}&M=(\frac{7+1} 2, \frac {-2+(-2)} 2)=(4,-2)\\&\\&\frac{(x-4)^2} {a^2}+ \frac{(y+2)^2}{b^2}=1\\&\\&2b=8\\&b=4\\&\\&2c=7-1=6\\&c=3\\&\\&a^2=b^2+c^2=4^2+3^2=5^2\\&\\&\frac{(x-4)^2} {5^2}+ \frac{(y+2)^2}{4^2}=1\end{align}$$

Saludos

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Lucas m cuando  hallas 2c, por que lo haces restando 7−1=6?

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2c es la distancia focal. El eje focal es horizontal (la recta de ecuación y=-2).

Luego la distancia es la diferencia entre las x de los focos. De x=1 a x=7 van 7-1=6

;)

Lucas m , estaba repasando el tema de Elipse para no perder la costumbre y me encountre  con este ejercicio que no entiendo :(

;) 
Hola sophia!

Manda los ejercicios en preguntas separadas:

Como los vértices están en el eje Y, es una elipse vertical, además centrada en el origen de coordenadas, ya que el punto medio de esos dos vèrticeses (0,0):

$$\begin{align}&\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\\&\\&2a=6-(-6)=12\\&a=6\\&\\&e= \frac c a\\&\\&\frac 1 2= \frac c 6\\&\\&c=3\\&\\&a^2=b^2+c^2\\&\\&b^2=a^2-c^2=6^2-3^2=27\\&\\&\frac{x^2}{27}+ \frac {y^2}{36}=1\\&\\&m.c.m.(27,36)=108\\&\\&multiplicando \ la \ ecuación \ por \ 108:\\&\\&\frac{108x^2}{27}+ \frac {108y^2}{36}=108\\&\\&4x^2+3y^2=108\\&\\&4x^2+3y^2-108=0\\&\\&La  \ D\\&\end{align}$$