Calcular ángulo del siguiente triángulo dados los siguientes datos.
La pregunta dice : El siguiente triángulo tiene una superficie de 7 m2, cuanto vale el ángulo "alpha"( no se como se coloca el signo ), tal que la recta punteada que divide la gráfica en S1 = 1/8 Sup. Y S2 = 7/8 sup.
Otra pregunta en esta página están las barras horizontal y vertical de la hoja, como hago para cuando quiera imprimir la respuesta completa sin tener que deslizar las mismas, ya que en el caso de la horizontal a veces no se puede y lo tengo que hacer por partes.
Gracias espero ayuda.
1 Respuesta
El 2 m que tienes abajo está mal (al menos con la regla graduada que está justo encima donde se ve que el triángulo va de 3 a 6 por lo que ese lado debería medir 3 m (y no 2 m).
Favor revisa cual de los 2 valores es el correcto, para proseguir
Salu2
Estimado Omar Fellay el dibujo esta hecho sin haber medido exactamente con regla, pero la medida es 2 m2, lo hice con Geogebra y luego lo importe a Paint y ahí hice una imagen ( Jpg ), como archivo.
Ok, ahora sí tiene sentido
Tenemos que
$$\begin{align}&S_1 = \frac{1}{8}S = \frac{1}{8}7m^2=\frac{7}{8}m^2\\&S_2 = \frac{7}{8}S = \frac{7}{8}7m^2=\frac{49}{8}m^2\\&\end{align}$$Y ahora analicemos un poco lo que pasa con los triángulos en general y con este en particular.
Sabemos que la fórmula del triángulo es b*h/2, por lo que una vez que tienes la base y la altura, cualquier punto que esté sobre una paralela a la base (separado una distancia h), tendrá la misma superficie.
Para que quede más claro, mirá la siguiente imagen
Lo anterior básicamente lo que está diciendo es que los triángulos ABC, ABD y ABE tienen todos la misma superficie, ya que tienen la misma base (AB) y la altura en todos los casos es la misma
Dicho esto, volvamos a tu dibujo, si miramos el dibujo de costado (con la hipotenusa como base) tenemos que
$$\begin{align}&S = S_1 + S_2\\&Pero \ tanto\ S_1 \ como\ S_2 \ tienen\ la\ misma\ altura\ luego\\&Base^2=2^2+7^2\ (Pitágoras)\\&Base=\sqrt{53}\\&\text{Como la altura es la misma, para que S1, sea 1/8 del total, la base de S1 debe ser 1/8 del segmento}\\&b_1=\frac{\sqrt{53}}{8}\\&\text{y de manera análoga, la base de S2}\\&b_2 = \frac{7 \sqrt{53}}{8}\end{align}$$Por ahora te lo dejo acá, ya que hay que hacer algo más para llegar de esos valores que calculé, al ángulo alpha, pero en este momento tengo que salir
¡Gracias! amigo espero la otra respuesta, igual la voto.
Como no estoy seguro a lo que llegué por acá, voy a volver a hacer tu dibujo con unos datos adicionales...
Por lo que dije antes, sabemos que b_1 = sqrt(53)/8, además tenemos el punto E (que es la proyección del punto D sobre el eje X, por otro lado tenemos la recta que está sobre el segmento AC, cuya ecuación es
y = 7/2 x
Juntemos un poco lo que tenemos...
$$\begin{align}&b_1 = \frac{\sqrt{53}}{8}\\&\text{La recta que pasa por el segmento AC, que es}\\&y = \frac{7}{2}x\\&Como\ b_1 \text{ es la diagonal del triangulo AEB (rectángulo en E), tenemos que}\\&(b_1)^2 = y^2+x^2\\&(\frac{\sqrt{53}}{8})^2=(\frac{7}{2}x)^2+x^2\\&\frac{53}{64}=\frac{49}{4}x^2+x^2\\&\frac{53}{64}=\frac{53}{4}x^2\\&x = \sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4} \to y=\frac{7}{8}\\&\text{O sea que las coordenadas del punto D, son: }\bigg(\frac{1}{4},\frac{7}{8}\bigg)\\&\text{Y ahora hay un par de formas de calcular el ángulo }\alpha, \ sabemos\ que\\&tg (\alpha)= \frac{OP}{ADY}=\frac{\overline{DE}}{\overline{EB}}\\&\text{El segmento DE ya sabemos cuanto mide, y el segmento EB lo calculamos por diferencia pues}\\&EB=AB-AE = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{8}\\&\text{O sea que tenemos que}\\&tg (\alpha)= \frac{7/8}{7/8}=1\\&\alpha = arctg(1) = 0.7854 rad = 45°\end{align}$$Es probable que haya una forma más directa, pero no se me ocurre como y fue todo usando los conocimientos 'básicos' adquiridos durante el colegio inicial :)
Salu2