Turno de tarde siempre y tengo un bebe de 19 meses

Mi pregunta seria: tengo un bebe de 19 meses, empeze a trabajar en junio en una tienda de un centro comercial, no soy fija soy eventual se me acaba el contrato el 22 de enero pero por lo que tengo entendido me van a renovar. Tengo un horario de 15 a 22. A partir del 22 cuando me renueven vuelvo a mi horario normal que es de 16 a 22 dos días y los otros de 18 a 22. Yo necesito estar con mi hijo y el también mi pareja tiene un turno partido y sale a las 00;00 el niño se queda con las abuelas y las abuelas tienen que bañarle por la noche y darle la cena yo llego a por el a las 22:45 y tengo que sacarle de casa de sus abuelas y llevarle a mi casa cuando a esa hora el niño ya debería estar dormido. Yo lo que quiero saber es si me puede pertenecer aun que sea un turno rotativo ya no pido un turno fijo de mañana pero uno rotativo si para poder estar con el por las tardes y llevarle a revisiones médicos etc.. Ya que el lo tiene por la tarde. Yo no quiero ser mas que nadie en mi trabajo por tener un hijo pequeño pero si me gustaría poder tener un turno rotativo. No se si al no ser fija me tengo que aguantar con lo que sea y esperar a que me hagan fija. Pero asta julio no me hacen fija si ellos quieren claro.