Hallar el límite de la siguiente expresión. Límites laterales.
$$\begin{align}&\lim_{x \to 1+} \frac{\sqrt{2x + 1}- \sqrt{3}}{x-1}\end{align}$$Calcular el límite justificando los pasos a seguir.
He hecho la racionalización pero me sigue dando 0/0.
Me pueden explicar cómo se hace el cálculo.
2 Respuestas
Factorizas el numerador:... Diferencia de cuadrados.
(2x+1-3)(2x+1+3) = (2x-2)(2x+4) = 4x^2 +8x -4x - 8 = 4x^2 + 4x - 8
con raices....-2 y 1........................o sea numerador= (x+2)( x-1).
Luego.tu funcion queda como f(x) = x + 2 ...que tiende a 3 cuando x>> 1.-
Creo que tiene que ver con la regla Hôpital. El límite de tu numerador (cuando x tiende a 1+) es 0, y también lo es el del denominador (tb. cuando x tiende a 1+). Además, existe el límite cuando x tiende a 1+ del cociente de la derivada del numerador entre la derivada del denominador.
La derivada del numerador es 1/√ (2x+1), & la derivada del denominador es 1. El límite cuando x tiende a 1+ del cociente de la derivada del numerador entre la derivada del denominador es
. .1
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2 √ 2
Es tb. el límite de tu expresión.
Yo creo que es esto, pero espera otras respuestas.