Encontrar núcleo e imagen de transformación lineal

$$\begin{align}&T: P_3 \to \ P_2\\&T(P) = T (a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3) = a_0+a_1x+a_2x^2 \end{align}$$

Podrían por favor a encontrar el núcleo e imagen.

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Respuesta
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;)
Hola Daniel!

El núcleo o ker de T, son el conjunto de polinomios de P3 tal que  T(p3)=0x^2+0x+0

$$\begin{align}&T(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3)=0+0x+0x^2\\&==>\\&a_0=0\\&a_1=0\\&a_2=0\\&a_3=a_3\\&\\&Luego \ ker T=a_3x^3\\&\\&Para \ la\ Imagen \ calculamos \ la \ transformación \ de \ la \ base \ de  P3\\&\\&B=\{x^3,x^2,x,1 \}\\&T(x^3)=0x^2+0x+0\\&T(x^2)=x^2\\&T(x)=x\\&T(1)=1\\& La \ imagen \ es  \ una \ combinación \ lineal \ de \ estos \ vectores\\&\\&ImT=a_2x^2+a_1x+a_0\end{align}$$

SAludos

;)

;)

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