Hallar la solución de problema matemático

;)
Hola anónimo!

a) Los triángulos AHB y AEO son semejantes porque tienen los ángulos iguales

A=A  es común en los dos triángulos

H=E=90º

H es de 90º, por que si te fijas en AHB es un ángulo inscrito que abraza un diámetro (AB)

(Pertenece al arco capaz de AB)

E es de 90º porque la recta tangente a la circunferencia en un punto es perpendicular al radio (EO) en ese punto.

Luego B=O (los ángulos de un triángulo siempre suman 180º)

b)

De todo lo anterior se deduce que BH y OE son paralelas. Por el Teorema de Thales, paralelas que cortan a dos secantes (AE y AO) determinan segmentos proporcionales:

$$\begin{align}&\frac{AH}{AB}=\frac{HE}{BO}\\&\\&BO=r\\&AB=2R=4r\\&\\&AH=\frac{AB}{BO}HE=\frac{4r}{r} \sqrt 5=4 \sqrt 5\end{align}$$

c)

Lo estoy investigando

Saludos y recuerda votar

;)

;)

Disculpa, si tienes razón es por HE