A) De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior

Cuando n = 1, esa sucesión vale 3, y el límite cuando n tiende a infinito es 1/2, si demostramos que la sucesión es decreciente, entonces podemos confirmar que los valores anteriores son los límites (superior e inferior, respectivamente)

a

$$\begin{align}&a_n \ge a_{n+1}\\&\frac{n+2}{2n-1} \ge \frac{(n+1)+2}{2(n+1)-1}\\&\frac{n+2}{2n-1} \ge \frac{n+3}{2n+1} \text{....(como n }\ge \text{1, podemos pasar los términos multiplicando ya que son todos positivos)}\\&(n+2)(2n+1) \ge(n+3)(2n-1)\\&2n^2+n+4n+2 \ge 2n^2-n+6n-3\\&2\ge-3 \text{...(que es claramente cierto)}\end{align}$$

Salu2

Me llamo Anabel y soy nueva en este blog. Para darle respuesta a tu ejercicio es necesario que vayas probando con cada valor de n para ver si la expresión es creciente o decreciente y así determinar la cota superior e inferior:

$$\begin{align}&\\&                \end{align}$$

n(1)= 3
n(2)=1.33
n(3)=1
n(4)=0.86
n(5)=0.78
n(15)=0.59 Por tanto la cota superior es comienza en 3 y a partir de ahí va disminuyendo pero nunca será menor que 0 . Por tanto la cota superior es 3 y la cota inferior es 0.

De todas formar si no ves claro que la cota inferior nunca va a vajar de 0 puedes calcular con otros términos para que compruebes .