Cual es el Dominio de esta Función Compuesta
Sean g(x)= x^(1/2) y "f" la funcion definida en la siguiente tabla:
x | f(x)
_______
0 | 4
1 | -2
2 | 16
4 | -3
5 | -1
1. Hallar dominio( g o f) y su rango.
2. Hallar (g o f^(-1))(-1)
3. Hallar (f o g^(-1))(-2)
Por favor comunidad, necesito su ayuda, no comprendo como hacerlo por cuestión de la tabla
1 Respuesta
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¡Hola José!
Se supone que estamos hablando de funciones reales, por lo tanto solo existe raíz cuadrada de los números no negativos
1) Tendremos
(g o f)(0) = g(f(0)) = g(4) = 2
(g o f)(1) = g(-2) no existe
(g o f)(2) = g(16) = 4
(g o f)(4) = g(-3) no existe
(g o f)(5) = g(-1) no existe
Luego Dom (g o f) = {0, 2}
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2) (g o f^(-1))(-1) = g[f^(-1)(-1)] = g(5) = raíz(5)
3) (f o g^(-1))(-2) = f[g^(-1)(-2)] =
Vamos a ver, la función g es la raíz cuadrada positiva, luego -2 no pertenece al conjunto imagen de g por lo tanto no existe g^(-1)(-2) luego
(F o g^(-1))(-2) no está definido.
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No obstante te diré que este último puede que lo hayan pensado de una forma chapucera y hayan tomado
g^(-1)(x) = x^2 lo cual no es correcto siempre y entonces
(f o g^(-1))(-2) = f(-2^2) = f(4) = - 3
Luego para resumir: En el ejercicio número 3 no está definida la función pero es fácil que lo hayan resuelto mal diciendo que es -3
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Y eso es todo, saludos.
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