Un área basal de 120 cm2,bases con forma de triángulo rectángulo con medidas a una terna pitagórica y una altura de 30 cm

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No veo muy claro el enunciado, pero parece que es un triángulo rectángulo rectángulo de área 120cm^2 y longitudes de los catetos enteras.

Si el área del triángulo es 120cm^2, el producto de los catetos es 240cm^2

Hablas de ternas pitagóricas, luego usaremos la teoría de ellas

Las ternas pitagóricas se forman con dos números naturales m>n

a = m^2 - n^2

b = 2mn

c = m^2 + n^2

El producto de los catetos sería

(m^2-n^2)·2mn = 240

mn(m^2-n^2)= 120

Los divisores de 120 son 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,18,20,24,30,40,60,120

N es divisor de 120 y puede tener un valor máximo de 10 ya que si valiese 12 m tendria que valer 15 o más y ya nos pasamos de 120

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

m = 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 40, 60, 120

a) Para n=1

si m=6 ==> m^2-n^2 = 35 y el producto es 1·6·35 = 210

si m=5 ==> m^2-n^2 = 24 y el producto es 1·5·24 = 120  sirve

b) Para n=2

si m=5 ==> m^2-n^2 = 21 y el producto es 2·5·21 = 210

si m=4 ==> m^2- n^2 = 12 y el producto es 2·4·12 = 96

c) Para n=3

si m=5 ==> m^2-n^2 = 16 y el producto es 3·5·16 = 240

si m=4 ==> m^2-n^2 = 7 y el producto es 3·4·7 = 84

d) Para n=4

si m=5 ==> m^2-n^2= 9 y el producto es 4·5·9 = 180

Y ya no no puede ser menor m

e) Para n=5

si m=6  ==> m^2-n^2 = 11 y el producto es 5·6·11 = 330

Conforme subamos n mayor es el menor producto posible y por tanto se pasa de 120.

Luego la única respuesta ha sido n=1, m=5 y la terna pitagórica es

m^2-n^2 = 5^2-1^2 = 24cm

2mn = 2·1·5 = 10cm

m^2+n^2 = 5^2+1^2 = 26cm

Los catetos son 24cm y 10cm, y la hipotenusa 26cm, lo comprobamos:

24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676

26^2 = 676

Se cumple que es un triángulo rectángulo

El área es 24·10/2 = 120 cm^2

Luego está bien.

Saludos.

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