¿Cómo resolver un problema de trabajo, energía y potencia?

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¡Hola Anónimo!

El enunciado y el dibujo pueden crear alguna duda. Finalmente después de leer detenidamente el enunciado llego a la conclusión de que todo el movimiento se va a desarrollar sobre la superficie plana. Queda así desechado que sea un problema de plano inclinado de 40º que podría confundirse con lo que preguntan. El carrito con ruedas queda bonito, pero es mejor que no las tenga, si no sería un movimiento rodadura con complejas ecuaciones.

Y por si fuera poca la complicación me estáis mandando dos enunciados distintos, está este de aquí y otro donde los apartados van en letra, vaya lio.

2 ó 2a) Esta es la gráfica:

3 ó 2b)  La componente x de la fuerza es

Fx = F·cos(40º) = 300N · cos(40º) =229.81N

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1 ó 2c) La segunda ley de Newton dice que el sumatorio de las fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración. Aplicada en el eje X y tomando como sentido positivo hacia la derecha tendremos

229.81N - 10N = 100kg · a

219.81N = 100kg · a

a = 219.81N / 100 kg=

recordemos que Newton es kg·m/s^2

= (219.81 kg·m/s^2) / 100 kg= 2.1981 m/s^2

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2 ó 3) Me parece una tontería esto que dicen aquí, si ya hemos calculado que la aceleración es 2.1981m/s^2, ¿por qué dicen ahora que supongamos que es 3m/s?  ¿Y qué tienen que ver los 15 seg? Ya veremos a ver si se puede hacer o tenemos otro ejercicio de estos que son imposibles.

3 ó d) Cuando nos dicen un trabajo tienen que decirnos siempre la fuerza de la que queremos calcular el trabajo, ya que tenemos la fuerza total, la fuerza en el eje X, la fuerza en el eje Y, el rozamiento o la sumatoria de todas ellas. Yo voy a suponer que se refieren a la fuerza que ejercemos nosotros la de 300 N.

Para fuerzas constantes durante todo el tiempo con ángulo constante entre la fuerza y el desplazamiento. A mi de pequeño me enseñaron que la abreviatura del trabajo era T pero ahora parece que se lleva W, tú pon la letra que utilicéis

W = F·s·cos(alfa) = 300N · 10m · cos(40º) = 2298.13J

Ese es el trabajo de recorrer los 10 m con la aceleración real.

Ahora bien, si hacemos lo que piden es más difícil, recuerdo que piden que el carrito ruede 15 segundos con aceleración en el eje X de 3m/s^2. Entonces debemos ver cuántos metros se recorren

x(t) =(1/2)·3m/s^2·(15s)^2 = 1.5 · 225 m = 337.5 m

¡ QUE NO ! Que no se pueden hacer cuentas con los supuestos que dicen, si la aceleración es 3m/s entonces la fuerza ya no puede ser 300N, tiene que ser F=300/cos(40º) + 10 = 401.62 N

Es todo un absurdo como pasa en tantos ejercicios que os mandan, yo me ofrecería para depurarlos porque yo no sé quien es el que supervisa esto, pero le cuelan los ejercicios peor escritos que he visto jamás.

Así que voy a olvidar por completo el supuesto de los 3m/s y los 15 segundos, voy a hacer solo las cuentas para la aceleración calculada y los 10m que recorre

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4 ó e) Como ya dije, solo contemplo que la aceleración en el eje X sea la calculada 2.1981 m/s^2

La energía cinética será distinta en cada momento, en función del tiempo será:

$$\begin{align}&E_c(t)=\frac 12mv^2\\&\\&\text{Como la velocidad será}\\&\\&v(t)=at\\&\\&E_c(t)=\frac 12·100·(2.1981 t)^2\\&\\&E_c(t) = 50 ·4.83164361t^2\\&\\&E_c(t)=241.5821805\,t^2\end{align}$$

Si lo que querían decir era la energía cinética a los 10 m usaremos que el incremento de energía mecánica es igual al incremento del trabajo, por lo que la energía cinética en ese instante concreto es 2298.13J

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5 ó f)

La energía potencial es la misma ya que se mueve en horizontal todo el rato.

Ep = m·g·h  = 100kg · 9.81m/s^2 · 2m = 1962 J

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6 ó g)

La potencia media en un intervalo de espacio es el trabajo realizado en ese intervalo de espacio dividido entre el tiempo que se ha necesitado.

Teníamos que el trabajo es:

W = F·s·cos(alfa)

y tenemos que el espacio recorrido es

x(t) = (1/2)at^2 = 0.5 · 2.1981 m/s^2 · t^2 = 1.09905 m/s^2 · t^2

Por lo que el trabajo es:

W(t) = 300N · 1.09905 m/s^2 · t^2 · cos(40º)

W(t) = 252.5763436 J/s^2 · t^2

Y por tanto la potencia será:

P(t) = W(t)/t = (252.5763436 J/s^2 · t^2) / t = 252.5763436 J/s^2 · t

P(t) = 252.5763436 · t Watts

Esa es la fórmula que nos da la potencia media desde el comienzo hasta determinado segundo.

Si por ejemplo queremos calcular la potencia media en los 10 m tendremos que calcular cuántos segundos han sido.

x(t) = (1/2)at^2

10m = (1/2) · 2.1981m/s^2 · t^2

t^2 = 10 · 2 / 2.1981 s^2 = 9.098767 s^2

t = raíz(9.098767 s^2) =3.0164s

Y por lo tanto la potencia media del trayecto de los 10 m es

P(3.0164s) = 252.5763436 · 3.0164 Watts

P(3.0164s) = 701.87Watts

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7 ó 4) Es fundamental, cualquier actividad necesita una fuerza para hacerla, con esa fuerza realizamos un trabajo. Pero hay personas o máquinas que hacen ese mismo trabajo en menos tiempo, esos tienen más potencia. Pero si usamos esa máquinas más potentes también gastamos más porque consumen más energía. Todo esto son cosas muy importante en la vida diaria.

Y eso es todo, como tantas veces vaya asco de ejercicio. Ahora toca luchar con los facilitadores porque seguro que ellos piensan que esto se resuelve de otras formas. Y puede que cambien el enunciado y tenga que volver a contestarlo. A ver cuál es el día que mandan ejercicios sin contradicciones.

Sa lu dos.

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¡Ah por cierto! Se me olvido poner el fichero Goegebra de la grafica, aquí está: Carrito de 100 kg

Sa lu dos.

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Voy a hacer la otra interpretación posible del enunciado, se basa en que la aceleración es 3m/s y se arrastra 15 segundos el carrito. Por supuesto se supone que la plataforma mide más de 10m porque si no nos caeríamos.

3 o d)

Al ser la aceleración de 3m/s^2  la fuerza no puede ser la que nos daban al principio.

Si la aceleración en el eje X es 3m/s^2 tendremos que la fuerza en el eje X es

F_x = 100kg · 3m/s^2 = 300N

No haría saber fuerza total pero mejor la calculo

F = 300N / cos(40º) = 391.622869N

Entonces supongo que la pregunta es el trabajo hecho por la fuerza en esos 15 segundos.

Necesitaremos saber el espacio recorrido

s(t) = (1/2) at^2 = (1/2) 3m/s^2 · (15s)^2 = 337.5m

Y el trabajo realizado por nuestra fuerza es

W = F · s · cos (40º) = 381.622869N · 337.5m · cos(40º) =

300N · 337.5m = 101250J

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4 ó c) Ya decía que la energía cinética es distinta en cada momento, no se si se refieren a a formula para calcularla o a la energía cinética al final, resolveré las dos cosas.

La energía cinética es

Ec=(1/2)mv^2

como la velocidad es

v(t)=at

tendremos

Ec(t) = (1/2)m·a^2·t^2

Ec(t) = (1/2) 100 kg · 9m^2/s^4 · t^2 = 450t^2 J

Así cuando t=15 tendremos

Ec(15) = 450·(15)^2 J = 450 · 225 J = 101250 J

Lo cual es congruente con que el incremento de la energía mecánica es igual al incremento del trabajo.

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5 ó f)

La energía potencial es la misma ya que se mueve en horizontal todo el rato.

Ep = m·g·h  = 100kg · 9.81m/s^2 · 2m = 1962 J

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6 ó g)

La potencia media en un intervalo de espacio es el trabajo realizado en ese intervalo de espacio dividido entre el tiempo que se ha necesitado.

Teníamos que el trabajo es:

W = F·s·cos(alfa)

que en nuestro caso quedaba en

W = 300N·s

Y la potencia media es

Pmed(t) = W/t

Pmed(t) = 300N·s/t

Si solo queremos calcular la potencia media de los 15 segundos ya calculamos arriba que se recorrían 337.5m con lo cual será

Pmed(t) = 300N · 337.5 m / 15 s = 6750 Watts

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Si lo que queremos es una fórmula para la potencia media en cualquier momento tendremos que poner el espacio en función del tiempo

Pmed(t) = 300N · (1/2) at^2 / t = 300N · (1/2)3m/s^2 · t = 450t Watts

Que como vemos coincide a los 15 segundos

Pmed(15) = 450 · 15 Watts = 6750 Watts

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(7 ó 4) Poned lo mismo que puse la vez anterior.

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Entonces la conclusión es que se puede hacer lo que piden pero entonces la fuerza que nos han dado no sirve y hay que calcular una nueva.

Saludos.

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