A) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 7x – 3.
1. Lee y analiza los planteamientos a y b,, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.
a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 7x – 3.
Resuelve:
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se duplica cada tres horas, supóngase que hay a(Número Natural) cantidad de bacterias:
Resuelve:
Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.
¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
Da un aproximado de la población después de 48 horas.
1 respuesta
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¡Hola Lisa!
La máxima altura la puedes calcular por el método general de derivar e igualar a 0 que sirve para cualquier función o con la fórmula del vértice de una parábola que solo sirve para parábolas claro.
Por el primer método:
y = -x^2 + 7x – 3
y' = -2x + 7 = 0
2x = 7
x = 7/2
Por el de la parábola el vértice es x = -b/(2a)
donde la parábola es y=ax^2 + bx + c
entonces será x=-7 / (2·(-1)) = -7/(-2) = 7/2
Como ves da lo mismo.
Entonces la bala alcanza la máxima altura para x=7/2
y esa altura es:
y = -(7/2)^2 + 7(7/2) - 3 = -49/4 + 49/2 -3 = (-49 + 98- 12)/4 = 37/4 = 9.25
Los puntos de lanzamiento y caída son donde y=0
-x^2 + 7x – 3 = 0
Aun no he resuelto yo en mi vida una ecuación de segundo grado con a negativo, asi que le cambio el signo a todo
x^2 - 7x + 3 = 0
$$\begin{align}&x= \frac{7\pm \sqrt{49-12}}{2}=\frac{7\pm \sqrt {35}}{2}\\&\\&\text{Si se supone que se disparó de izquierda a derecha}\\&\\&\text{Se dispara en }x=\frac{7-\sqrt {35}}{2}\approx0.54196\\&\\&\text{cae en }x=\frac{7+ \sqrt {35}}{2}\approx6.45804\end{align}$$·
Evidentemente todo lo que sea lanzamiento de armas, tanques, cañones, fusiles tiene que ver con esto. Pero también hay tiro parabólico en los lanzamientos de baloncesto, quedémonos con eso.
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El ejercicio de las bacterias en otra pregunta por favor.
Y eso es todo, espero que te sirva. NO olvides valorar la respuesta con excelente para poder ser atendida en otras preguntas.
Saludos.
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