Representar gráficamente la circunferencia calculo vectorial

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¡Hola Edwin!

Hay que usar la técnica llamada de completar cuadrados.

$$\begin{align}&\text{Si tú tienes}\\&\\&x^2 + 2ax\\&\\&\text{puedes ponerlo como}\\&\\&(x+a)^2-a^2\\&\\&\text{El primero con todos los pasos sería}\\&\\&x^2 + y^2 -4x + 9y - 3 =0\\&\\&x^2+2(-2x) +y^2 + 2·\frac 92x-3=0\\&\\&(x-2)^2 -(-2)^2 + \left(x+ \frac 92  \right)^2- \left(\frac 92  \right)^2-3=0\\&\\&(x-2)^2 -4 + \left(x+ \frac 92  \right)^2-\frac {81}4-3=0\\&\\&(x-2)^2 +\left(x+ \frac 92  \right)^2=4+\frac {81}4+3\\&\\&(x-2)^2 +\left(x+ \frac 92  \right)^2=\frac {81}4+7\\&\\&(x-2)^2 +\left(x+ \frac 92  \right)^2=\frac {109}4\\&\\&\text{El centro es: }\left(2, -\frac 92\right)\\&\\&\text{El radio es:} \sqrt{\frac {109}4}= \frac{\sqrt {109}}{2}\approx 5.220153254\\&\\&-----------------\\&\\&\text{El segundo más rápido}\\&\\&x^2+y^2+10x-2y-22=0\\&\\&(x+5)^2-25+(y-1)^2-1-22=0\\&\\&(x+5)^2+(y-1)^2=48\\&\\&Centro: \;(-5,1)\\&\\&Radio:\;\sqrt {48}=4 \sqrt 3\approx6.92820323\\&\end{align}$$

Y la gráfica es esta:

Y eso es todo, sa lu dos.

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Para eso debemos completar cuadrados, ya que sabemos que la fórmula general de la circunferencia es

(X-a)^2 + (Y - b)^2 = R^2

siendo (a,b) el centro de la circunferencia y R el radio

$$\begin{align}&a) \ x^2 + y^2 - 4x + 9y - 3 = 0\\& (x-2)^2-4  + (y+4.5)^2 - 20.25 - 3 = 0\\& (x-2)^2  + (y+4.5)^2 = 27.25\\&\text{La circunferencia tiene centro en (2,-4.5) el el radio es: } \sqrt{27.25} \approx 5.22\\&b)\  x^2 + y^2 + 10x - 2y -22 = 0\\&(x-5)^2-25 + (y-1)^2-1-22=0\\&(x-5)^2 + (y-1)^2=48\\&\text{La circunferencia tiene centro en (5,1) el el radio es: } \sqrt{48} \approx 6.9282\end{align}$$

Salu2