Como resolver este sistema de ecuaciones con parámetros

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¡Hola Yolanda!

Vamos a hacer ceros que es la forma en que se resuelven estos ejercicios. El calcular el determinante ya de principio nos dirá cuando hay solución única pero no nos dirá si en caso contrario el sistema es compatible o no.

1  k  1 | 0

1  1  1 | 0

1  1  k | 0

Restamos la primera a la segunda y a la tercera

1   k      1  | 0

0 1-k     0  | 0

0  1-k   k-1| 0

Y la segunda se resta a la tercera

1   k      1  | 0

0 1-k     0  | 0

0    0   k-1 | 0

Si k distinto de 1 el sistema tiene solución única que es (0,0,0)

Si k=1 el sistema es compatible determinado con dos parámetros ya que solo queda la ecuación

1  1   1 | 0

cuya solución sería

x = alfa

y = beta

z = -alfa-beta

Y eso es todo, saludos.

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Haber si te sirve de ayuda yo lo tengo resuelto