Cuestión de álgebra de un examen

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¡Hola Yolanda!

Dos matrices son equivalentes cuando se pasa de una a otra con una combinación de estas operaciones elementales:

a) Multiplicar una fila por una constante distinta de 0

b) Intercambiar dos filas

c) Sumar a una fila otra multiplicada por una constante.

Se utiliza principalmente para simplificar sistemas de ecuaciones, ver si unos vectores son linealmente independientes o para calcular determinantes, pero en este tercer caso teniendo en cuenta que intercambiar filas multiplica por -1 el determinante y multiplicar una fila por algo multiplica el determinante por ese algo.

Las propiedades son:

1) Dos matrices equivalentes tienen el mismo rango.

2) Los sistemas de ecuaciones correspondiente a matrices equivalentes tienen las mismas respuestas.

3) Si son matrices cuadradas ambas tendrán determinante 0 o determinante distinto de 0.

Y eso es todo, sa lu dos.

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