Se sabe que la función de demanda para cierto producto es p=600- raizcuadrada q2+80 determinar el ingreso marginal para 8 unidad

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Hola Belen!

Como nueva en el foro te comento que has de votar las preguntas.

La función demanda es

$$\begin{align}&p=600-\sqrt{q^2+80}\\&\\&\end{align}$$

El ingreso total:

$$\begin{align}&IT=p·q=600q-q \sqrt{q^2+80}=600q- \sqrt{q^4+80q^2}\end{align}$$

El ingreso marginal es la derivada del ingreso total:

$$\begin{align}&IM=IT'=600- \frac{1}{2 \sqrt{q^4+80q^2}}(4q^3+160q)\\&\\&IM(8)=600-\frac{1}{2 \sqrt{8^4+80·8^2}}(4·8^3+160·8)=\\&\\&600-\frac{1}{2 \sqrt {9216}}(3328)=600- \frac{3328}{192}=600-\frac{52}{3}=\frac{1748}{3}=582.66\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Belén!

$$\begin{align}&p(q)= 600-\sqrt{q^2+80}\\&\\&\text{El ingreso es la cantidad por el precio}\\&\\&I(q) =q\left(600-\sqrt{q^2+80}\right)\\&\\&\text{El ingreso marginal es la derivada}\\&\\&I'(q)=600-\sqrt{q^2+80}+q·\frac{-2q}{2 \sqrt{q^2+80}}=\\&\\&600-\sqrt{q^2+80}-\frac{q^2}{ \sqrt{q^2+80}}=\\&\\&\frac{600 \sqrt{q^2+80}-q^2-80-q^2}{\sqrt{q^2+80}}=\\&\\&\frac{600 \sqrt{q^2+80}-2q^2-80}{\sqrt{q^2+80}}\\&\\&\text{Y ya vale que me parece que en vez de simplificar}\\&\text{la hemos complicado más}\\&\text{Mejor usaré}\\&\\&I_{marg}(q)=600-\sqrt{q^2+80}-\frac{q^2}{ \sqrt{q^2+80}}\\&\\&\text{Entonces el ingreso marginal para 8 será}\\&\\&I_{marg}(8)=600-\sqrt{8^2+80}-\frac{8^2}{ \sqrt{8^2+80}}=\\&\\&600-\sqrt{144}-\frac{64}{\sqrt{144}}= 600-12-\frac {64}{12}=\\&\\&588-\frac {16}3=\frac{1764-16}{3}=\frac{1748}{3}=582.66666...\end{align}$$

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Sa lu dos.

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