Cómo resolverían esta ecuación diferencial: dy/dx = 1+e^(y-x+5)

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¡Hola JCarlos!

Hay que hacer un sencillo cambio de variable

$$\begin{align}&\frac {dy}{dx}=1+e^{y-x+5}\\&\\&u=y-x+5\implies y=u+x+5\\&\\&\frac {dy} {dx}=\frac{du}{dx}+1\\&\\&\\&\frac{du}{dx}+1=1+e^u\\&\\&\frac{du}{dx}=e^u\\&\\&e^{-u}du=dx\\&\\&-e^{-u}=x+C\\&\\&\text{la constante se puede cambiar de signo a conveniencia}\\&\\&e^{-u}=-x+C\\&\\&-u=ln(-x+C)\\&\\&u=-ln(-x+C)\\&\\&y-x+5= -ln(-x+C)\\&\\&y = x-ln(C-x)-5\\&\\&\text{Esa es la respuesta, pero los de WolframAlpha}\\&\text{que son unos exagerados harían}\\&\\&y = x-ln(C-x)-ln\, e^5\\&\\&y=x-[ln(C-x)+ln\, e^5]\\&\\&y=x-ln[(C-x)e^5]\\&\\&y=x-ln(C-e^5x)\end{align}$$

Por supuesto que yo no pondría esa última, pero era para comprobar que era la misma respuesta que había obtenido yo.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar la respuesta.

Sa lu dos.
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Sa lu dos.