La derivada y su funciónPara realizar esta actividad es necesario que hayas revisado los temas 4 “Razón de cambio” y 5 “Deri
La derivada y su función
Para realizar esta actividad es necesario que hayas revisado los temas 4 “Razón de cambio” y 5 “Derivada”, de la unidad 1, ya que ahí encontrarás los referentes teóricos que te permitirán realizar esta actividad.
¿Qué producto entregarás?
Un documento en procesador de texto donde presentes la respuesta argumentada a las dos preguntas planteadas.
¿Qué hacer?
1. Lee con atención la siguiente situación:
Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7,203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
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2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
1 Respuesta
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¡Hola Román!
Esta pregunta ya hace algunos días que la he contestado, ahí va el enlace a la respuesta Incremento costo del jitomate
No olvides volver después por aquí para valorar la respuesta.
Saludos.
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Contesto aquí a Patricia que ha puesto un comentario.
El usar la derivada para aproximar el valor de la función en un punto cercano a otros es una técnica de toda la vida.
La derivada es la pendiente de la recta tangente a la función en un punto. Entonces consiste en sustituir la función por la recta tangente y en vez de calcular cuánto ha crecido la función se calcula cuanto ha crecido la recta tangente.
Esto nos da un valor no exacto pero bastante aproximado si el punto está cerca. Y la ventaja que tiene sobre todo es que es muy fácil de calcular al tratarse de una recta. Lo que crece una recta es la pendiente de la recta multiplicada por la distancia horizontal, de ahí sale la fórmula que puse del incremento aproximado:
c(x2) - c(x1) = c'(x1)·(x2-x1)
Donde c'(x1) es la pendiente de la recta tangente en x1
Hola, esta vez creo que no entiendo la solución, siempre te sigo y voto tus respuestas como excelente, porque me llevas de la mano y logro entender los problemas, sera posibles que me expliques un poco más, discúlpame pero creo que estoy bloqueada gracias - Patricia Cardenas