Anónimo
Como hallar el área en común entre los 2 círculos
Dos circunferencias con igual radio r son secantes. Hallar el área de la región común de los dos círculos, si se sabe que el centro de cada uno de ellos está sobre la circunferencia del otro
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola !
La situación es la siguiente:
Los triángulos ABC y ABD son equiláteros pues todos los lados son iguales al radio r.
Por lo tanto el ángulo CAD=2·60º=120º
El área común es dos veces el área del Segmento Circular CBD=FF'
Area Segemento circular= Area Sector circular EFF' - Area triángulo EFF'=
$$\begin{align}&= \pi r^2 \frac{120º}{360º}- \frac{1}{2}r^2 sen120º=\\&\\&\pi r^2 \frac{1}{3}-\frac{1}{2} r^2 \frac{ \sqrt 3}{2}=\\&\\&r^2 \Big(\frac{\pi}{3}-\frac{ \sqrt 3}{4} \Big)\\&\\&Area_{comun}=2r^2 \Big(\frac{\pi}{3}-\frac{ \sqrt 3}{4} \Big)\end{align}$$Para calcular el área del triángulo he utilizado la Fórmula Trigonométrica:
$$\begin{align}&A=\frac{1}{2} a·b·sen \alpha\end{align}$$donde a y b, son dos lados contiguos y alfa el ángulo comprendido.
Esta fórmula es muy útil para calcula áreas de triángulos. En nuestro caso a=b=r
y alfa=120º
Saludos
;)
;)