Integral indefinida con e^x y coseno hiperbólico
$$\begin{align}&\int \frac{1}{e^xcosh(x)}dx\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Maar!
La noche que la pusiste intenté y no me salio, vamos a ver hoy. Yo veo imprescindible cambiar el cosh por su valor.
$$\begin{align}&\int \frac{dx}{e^x·cosh\,x}= \int \frac{dx}{e^x·\frac{e^x+e^{-x}}{2}}=\\&\\&2\int \frac{dx}{e^{2x}+1}=\\&\\&\text{y lo de ahora es un truco un poco rebuscado}\\&\text{pero no se me ocurre otra cosa}\\&\\&= 2\int \left(1-\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1} \right)dx=\\&\\&\text{si haces la operación ves que es lo mismo que había}\\&\\&\int 2dx - \int \frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}dx=\\&\\&\text{la segunda es inmediata, si no lo ves haz el cambio }t=e^{2x}+1\\&\\&= 2x -ln(e^{2x}+1)+ C\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
:
:
