Sea g una función continua tal que... (Problema de integrales definidas)
$$\begin{align}&\text{Sea g una función continua tal que}\\&\\&\int \limits_4^{10} g(t) \mathrm{d}t= 3\\&\\&\text{Calcular:}\\&\\&\int \limits_2^5 \frac{g(\frac{20}{x})}{x^2}dx\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Maar!
$$\begin{align}&\int_2^5 \frac{g\left(\frac{20}x\right)}{x^2}dx=\\&\\&t=\frac {20}x\\&dt=- \frac{20}{x^2}dx\implies \frac{dx}{x^2}=-\frac 1{20}dt\\&x=2\implies t=\frac{20}2=10\\&x=5\implies t= \frac{10}{5}= 4\\&\\&=\int_{10}^4 g(t)·\left(-\frac 1{20}\right)dt=\\&\\&- \frac 1{20}\int_{10}^4gt\;dt=\\&\\&\text{Cuando invertimos los límites de integración}\\&\text{cambia de signo la integral}\\&\\&=\frac 1{20}\int_{4}^{10}g(t)\;dt=\\&\\&\text{Y esa integral nos dicen lo que vale}\\&\\&\frac 1{20}·3 = \frac 3{20}\end{align}$$_
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