Hallar la ecuacion de la circunferencia
Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a los ejes coordenados y su centro es la recta x+3y-16=0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Gustavo!
Si es tangente a los ejes coordenados significa que la distancia del centro a los ejes es el radio.
Luego el centro será (R, R), (R, -R), (-R, R) o (R,R)
Es decir un punto sobre la recta y=x o sobre la recta y=-x, veamos si alguna de ellas corta a la recta que nos dan
x+3y-16=0
para y=x tendremos
x+3x - 16 = 0
4x=16
x=4
y=4
Para y=-x tendremos
x-3x -16=0
-2x = 16
x = -8
y=8
Luego las circunferencias posibles son dos.
Sabiendo que la ecuación canónica de ellas es
(x-h)^2+(y-k)^2 = R^2
donde (h,k) es el centro y R el radio, tenemos:
C1: (x-4)^2+(y-4)^2 = 16
C2: (x+8)^2 +(y-8)^2 = 64
Y eso es todo sa lu dos.
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