Asíntotas de funciones .Horizontal, vertical y oblicua.

Me podrían dar alguna regla un poco rápida para evaluar qué clase de asiento tasa tiene una función. Me refiero a sí por ejemplo en una función racional.. El grado del numerador.. Debe ser mayor que denominador.

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¡Hola Juana!

¿Asiento tasa? Supongo que quieres decir asíntota.

Para una funcion racional.

Si el denominador vale 0 en un punto x=a y el numerador no vale 0 es ese punto tiene una asíntota vertical en ese punto. Si ambos valen cero hay que simplificar el factor (x-a)^n siendo n el menor de los exponentes de (x-a) del nmerado o denominador, si depues de eso sigur valiendo 0 el denominador y el numerador no hay asíntota vertical.

No siempre hay asíntotas verticales porque el denominador puede no tener raíces reales.

Si numerador y denominador tienen el mismo grado hay una asíntota horizontal cuyo valor es el cociente de los coeficientes de mayor grado.

Si en grado del numerador es uno más que el del denominador hay una asíntota oblicua, cuya pendiente m es el cociente de los coeficientes de mayor grado.

Así la asíntota es

y=mx+b

y el valor b se calcula como

$$\begin{align}&b=\lim_{x\to\infty}(f(x)-mx)\end{align}$$

Para funciones no racionales no se puede profundizar y simplificar tanto como lo he hecho, pero supongo que tendrás los apuntes de cómo se calculan exactamente.

Y eso es todo, saludos.

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Y esta también debes puntuarla con Excelente.

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