Duda acerca de "Pruebas de Hipótesis"

Profesor Serrano, me he estancado es un problema de la escuela, y me esta costando trabajo entenderlo y por ende resolverlo, por tal motivo quería pedir su ayuda. El problema es el siguiente:

De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto medio en el área de Buenos Aires tiene una distribución normal, con una media de $30 000 (pesos al mes). Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró en una muestra de 120 técnicos de plomería, que el ingreso bruto medio era de $30 500, y una desviación estándar de $3 000. Al nivel de significancia de 5% (alfa 0.05),

¿Se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30 000?

Le agradecería mucho si pudiera ayudarme con este ejercicio.

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¡Hola Jou!

Cada nivel de significancia tiene su p-valor (valor de rechazo). En concreto para 0.05 a dos colas es z_0.025 y es el valor que deja a su derecha una probabilidad de 0.025, o lo que es lo mismo 0.975 a la izquierda. Si buscamos en la tabla el valor que tiene esa probabilidad es 1.96. Entonces se considerará que cualquier valor obtenido en la prueba situado a menos de 1.96 desviaciones estándar de la media que damos como hipotésis nula la confirma, mientras que si el valor está a mas de 1.96 desviaciones de la media hace que la hipótesis nula sea rechazada.

La hipótesis nula es

Ho:  mu0 = 30000

Ha: mu0 <> 30000 (distinto de)

Por eso que se rechaza por "distinto de", puede ser por más o por menos y es una hipótesis a dos colas.

El estadístico que nos da esas veces que se separa la desviación estándar de la media se llama estadístico de prueba, y su valor es:

$$\begin{align}&z_p=\left|\frac{\overline X-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}  \right|=\left|\frac{30500-30000}{\frac{3000}{\sqrt {120}}}  \right|=1.82574\\&\\&\text{Como }1.82574 \le 1.96  \text{ se mantiene la hipótesis nula}\\&\\&\text{luego la media es 30000}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Profesor Serrano, de verdad ¡Muchas Gracias!.

Es algo increíble que existan personas como usted que nos aclaren las dudas que tengamos.

Gracias nuevamente profesor.

Profesor, este problema, no he podido resolverlo. Ya lo ha revisado mi profesora, pero me lo ha rechazado. Espero que usted pueda explicarme de una mejor forma.

Una tienda del estado lanzó un nuevo limpiador de uso múltiple, cuya demanda se prueba exhibiéndolo en tres lugares diferentes, dentro de varios supermercados. En el cuadro que sigue, se muestra el número de botellas de 12 onzas, que se vendieron en cada ubicación.

Al nivel de significancia del 0.01 (1%)

¿Existe diferencia en el número medio de botellas vendidas en los tres lugares?

Es que esto no lo manejo yo y he visto que hay varias pruebas, tendrías que decirme cuál usáis. Aparte debe ir en otra pregunta.

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