Problema de producto vectorial AXB = AXC

$$\begin{align}&Si\ \ \vec{A}X\vec{B}= \vec{A}X\vec{C}, \ \ ¿es \ \ necesariamente \ \ \vec{B}=\vec{C}\ ?\end{align}$$
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5.848.750 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Maar!

No, si elegimos adecuadamente los vectores obtendremos el mismo resultado siendo distintos los vectores B y C.

Sabemos que el módulo del producto vectorial es el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman y que el sentido viene dado por la regla del sacacorchos.

Se me ocurren estos vectores

A=(1,0,0)

B=(1,1,0)

C=(-1,1,0)

B y C forman 45º y 135º luego el seno es el mismo, y tienen el mismo módulo, tienen que tener el mismo producto vectorial con A

|i   j   k|

|1  0  0| = 0i + 0j + k = k

|1  1  0|

·

|i   j  k|

|1  0  0|  = 0i + 0j +k = k

|-1 1  0|

En realidad, dado A=(1,0,0) cualesquiera B y C de la forma

(x1,c,0)

(x2,c,0)

Darán el mismo producto vectorial con A.

Y eso es todo, saludos.

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