¿Calcular la altura de la colina?

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Hola Andres!

hacemos un sistema ,con los dos triángulos rectángulos:

$$\begin{align}&tan45=1=\frac{h}{x} \Rightarrow h=x\\&\\&tan36º=\frac{h}{28+x} \Rightarrow tan36·(28+h)=h\\&\\&28tan36=h-htan36\\&28tan36=h(1-tan36)\\&\\&h=\frac{28 tan36}{1-tan36º}=74.39\\&\\&H=h+1.6=75.99 \ \ m\end{align}$$

saludos

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Tenemos que

$$\begin{align}&tg(\alpha) = \frac{OP}{Ady}\\&\text{En el primer caso, OP, es la altura de la colina, y Ady la distancia de la base de la colina a la persona}\\&\text{Para el segundo caso OP, sigue siendo la altura de la colina, pero Ady la distancia de la base de la colina a la persona que ahora es 28 + la distancia anterior}\\&O\ sea:\\&tg(45°) = \frac{OP}{Ady}\\&tg(36°)=\frac{OP}{Ady+28}\\&Pero\ tg(45°) = 1, así\ que\ OP=Ady, \ dicho\ de\ otro\ modo\\&tg(45°)=1 = \frac{OP}{Ady} \therefore Ady=OP\\&tg(36°) = \frac{OP}{OP+28}\\&tg(36°) = 0.72654 = \frac{OP}{OP+28}\\&0.72654 (OP+28)= OP\\&0.72654 OP+20.3432= OP\\&20.3432= OP- 0.72654 OP\\&\frac{20.3432}{0.27346}= OP\\&OP = 74.391867\\&\text{Que diría que podemos aproximar a 74.39m}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

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¡Hola Andrés!

La tangente de un ángulo se define como el cateto opuesto entre el adyacente.

El cateto opuesto en ambos casos es la altura h de la colina menos los 1.6m de altura de la persona. Y el cateto adyacente es una vez una longitud x desconocida y otra vez es x+28

Entonces tenemos estas dos ecuaciones.

$$\begin{align}&tg 45º=\frac{h-1.6}{x}\implies h-1.6= x·tg\, 45º\\&\text{como }tg \,45º=1\implies h-1.6= x\\&\\&tg36º= \frac{h-1.6}{x+28}=\frac{h-1.6}{h-1.6+28 }\\&\\&(h+26.4)tg36º = h-1.6\\&\\&h·tg\,36º-h =-1.6-26.4tg\,36º\\&\\&h= \frac{-1.6-26.4tg\,36º}{tg\,36º-1}=75.99252121m\\&\end{align}$$

 Y eso es todo, saludos.

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