¿Calcular la altura de la colina?

Para medir la altura de una colina, cierta persona de 1.6 metros de estatura hasta su visual, utiliza la siguiente estrategia. Se ubica sobre un terreno horizontal, y observa la parte más alta de la colina con un ángulo de elevación de 45°. Luego se desplaza en dirección opuesta a la colina, una distancia de 28 metros, y observa nuevamente el mismo extremo de la colina con un ángulo de elevación de 36°.
¿Cuál es entonces la altura de la colina?

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1

;)
Hola Andres!

hacemos un sistema ,con los dos triángulos rectángulos:

$$\begin{align}&tan45=1=\frac{h}{x} \Rightarrow h=x\\&\\&tan36º=\frac{h}{28+x} \Rightarrow tan36·(28+h)=h\\&\\&28tan36=h-htan36\\&28tan36=h(1-tan36)\\&\\&h=\frac{28 tan36}{1-tan36º}=74.39\\&\\&H=h+1.6=75.99 \ \ m\end{align}$$

saludos

;)

;)

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1

Tenemos que

$$\begin{align}&tg(\alpha) = \frac{OP}{Ady}\\&\text{En el primer caso, OP, es la altura de la colina, y Ady la distancia de la base de la colina a la persona}\\&\text{Para el segundo caso OP, sigue siendo la altura de la colina, pero Ady la distancia de la base de la colina a la persona que ahora es 28 + la distancia anterior}\\&O\ sea:\\&tg(45°) = \frac{OP}{Ady}\\&tg(36°)=\frac{OP}{Ady+28}\\&Pero\ tg(45°) = 1, así\ que\ OP=Ady, \ dicho\ de\ otro\ modo\\&tg(45°)=1 = \frac{OP}{Ady} \therefore Ady=OP\\&tg(36°) = \frac{OP}{OP+28}\\&tg(36°) = 0.72654 = \frac{OP}{OP+28}\\&0.72654 (OP+28)= OP\\&0.72654 OP+20.3432= OP\\&20.3432= OP- 0.72654 OP\\&\frac{20.3432}{0.27346}= OP\\&OP = 74.391867\\&\text{Que diría que podemos aproximar a 74.39m}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
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·

·

¡Hola Andrés!

La tangente de un ángulo se define como el cateto opuesto entre el adyacente.

El cateto opuesto en ambos casos es la altura h de la colina menos los 1.6m de altura de la persona. Y el cateto adyacente es una vez una longitud x desconocida y otra vez es x+28

Entonces tenemos estas dos ecuaciones.

$$\begin{align}&tg 45º=\frac{h-1.6}{x}\implies h-1.6= x·tg\, 45º\\&\text{como }tg \,45º=1\implies h-1.6= x\\&\\&tg36º= \frac{h-1.6}{x+28}=\frac{h-1.6}{h-1.6+28 }\\&\\&(h+26.4)tg36º = h-1.6\\&\\&h·tg\,36º-h =-1.6-26.4tg\,36º\\&\\&h= \frac{-1.6-26.4tg\,36º}{tg\,36º-1}=75.99252121m\\&\end{align}$$

 Y eso es todo, saludos.

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