Como resolver la funcion elevada al negativo si se presentan la siguientes condiciones?

Si f es la función real f: (-∞, 2] → [-1, +∞) definida por
f(x) = 36(x - 2)^2 - 1 ,
¿Cuál es la función f^-1?

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¡Hola Mr. Sopo!

De momento vamos a despejar la x de la función para obtener la expresión de la inversa. Luego veremos que hay dos funciones posibles y habrá elegir entre las dos la que vale.

$$\begin{align}&y = 36(x-2)^2-1\\&\\&y+1 = 36(x-2)^2\\&\\&\frac{y+1}{36}= (x-2)^2\\&\\&x-2 =\pm \frac{\sqrt{y+1}}{6}\\&\\&x = 2\pm \frac{\sqrt{y+1}}{6}\\&\\&f^{-1}(x)= 2 \pm \frac{\sqrt{y+1}}{6}\\&\\&\text{Nos fijamos que f tiende a } (-\infty,+\infty)\\&\text{luego }f^{-1}\text{ debe tender a } (+\infty, -\infty)\\&\\&\text{Para que suceda eso hay que tomar el signo}-\\&\\&f^{-1}(x)= 2-\frac{\sqrt{y+1}}{6}\end{align}$$

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Mr Sopo!

Debes puntuar excelente las respuestas o se acabarán. Si algo no entiendes de alguna o necesitas más explicaciones pídelas pero no puntúes menos. Puedes subir la puntuación si quieres aquí abajo.

Saludos.

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