Cómo calcular el seno entre 2 vectores

Necesito un poco de ayuda en este problema

Cómo calcular el seno del ángulo entre los vectores

A=2i-3j+5k y B= -3i+j-k

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¡Hola Andrés!

Se puede hacer de dos formas. Con el producto escalar calculas el coseno y después el seno. O con el producto vectorial calculas el coseno.

Con el producto escalar sería.

$$\begin{align}&\cos\alpha= \frac{u·v}{|u|\;|v|}= \frac{2·(-3)-3·1+5(-1)}{\sqrt{4+9+25}·\sqrt{9+1+1}}=\\&\\&\frac{-6-3-5}{ \sqrt{38}·\sqrt{11}}=-\frac{14}{\sqrt{418}}\\&\\&sen \alpha= \sqrt {1-\frac{196}{418}}= \sqrt{\frac{222}{418}}= \sqrt{\frac{111}{209}}\approx0.7287664087\end{align}$$

Por el producto vectorial tenemos que el módulo de este es el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo

El producto vectorial es

| i    j    k|

| 2  -3   5| = -2i -13j - 7k

|-3   1  -1|

$$\begin{align}&sen\alpha = \frac{|u\times v|}{|u||v|}=\frac{\sqrt{4+169+49}}{\sqrt{4+9+25}·\sqrt{9+1+1}}=\\&\\&\frac{\sqrt{222}}{\sqrt{38}· \sqrt{11}}= \sqrt{\frac{222}{418}}= \sqrt {\frac{111}{209}}\approx0.7287664087\end{align}$$

Sale lo mismo como debía ser, a mi me gasta más la primera forma, pero si te están enseñando la segunda habrá que hacerlo por ella.

Y eso es todo, saludos.

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