Resolver este ejercicio de álgebra

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¡Hola Yolanda!

Hay una pequeña confusión, en algunos sitios la matriz adjunta es la que se obtiene calculando los menores que resultan de tachar la fila y columna y en otros aparte se transpone.

Yo voy a considerar que es la matriz de cofactores ya transpuesta. De tal forma que lo que se cumple es

A^(-1) = Adj(A) / |A|

Y bueno como decía, lo primero sustituimos cada término por su adjunto, que es el menr complementario multiplicado por (-1)^(i+j)

La matriz de coeficientes es

3  4  -1

4  5  -2

1  2   1

A11 = 5·1 - (-2)·2 = 9

A12 = -[4·1 - (-2)·1] = -(4+2) = 6

A13 = 4·2 - 5·1 = 3

A21 = -[4·1-(-1)2] = -6

A22 = 3·1 - (-1)·1 = 4

A23 = -[3·2 - 4·1] = -2

A31 = 4·(-2) - (-1)·5) = -3

A32 = -[3·(-2) - (-1)·4] = -[-6+4] = 2

A33 = 3·5 - 4·4 = -1

Y ahora los vamos colocando pero por columnas, así queda transpuesta

9  -6  -3

6   4   2

3  -2  -1

Esa es la matriz adjunta, recuerdo que es la ya transpuesta.

Y para resolver el sistema se supone que hemos hecho la adjunta para calcular la inversa, luego necesitamos calcular el determinante de la matriz original

15 - 8 - 8 + 5 - 16 + 12 = 0

Pues no tiene inversa.

Entonces manda la resolución del sistema en otra pregunta por favor, que aquí ya se trabajó bastante y no sirve para para resolver el sistema.