¿Como determinar el valor de una constante para que el sistema de ecuaciones no tenga solucion?

Como estas:

El sistema de ecuaciones es :

Para que el sistema sea incompatible (No tenga soluciones) se cumple:

Luego:

Resolvemos:

270 - 5k = 7k        

270 = 12k

22,5 = k 

Además:

Finamente: Para que el sistema de ecuaciones sea incompatible (no tenga solución) el valor para "k" debe ser 22,5.

Eso es todo. Espero hayas entendido. No te olvides puntuar la respuesta

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¡Hola Diana!

Por el problema que mandas no puedo saber si has dado ya matrices y determinantes, por tanto lo responderé como si lo hubieras dado. Para que no tenga solución deberán ser dos rectas paralelas no coincidentes. Y para que eso suceda el cociente de los coeficientes de la x debe ser igual al de los coeficientes de la y

$$\begin{align}&\frac{5}{7}=\frac{k}{54-k}\\&\\&5·(54-k)=7k\\&\\&270 - 5k = 7k\\&\\&270 = 12k\\&\\&k= \frac{270}{12}=\frac {45}{2}\\&\\&\text{Hombre lo mejor es siempre dejarlo en fraccionario}\\&\text{pero si te lo piden en decimal es 22.5}\end{align}$$

Además sabemos que será un sistema incompatible porque la proporción entre los coeficientes de la x es 5/7 y la de los coeficientes libres es 3/6 que son cantidades distintas.  Si hubiera sido un sistema con infinitas respuestas esas proporciones habrían sido la misma.

Y eso es todo,   s a l u d o s.

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