Función cuadra tica que pasa por (1,1) y que tiene una tangente con m 2 en el punto (3,1)

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¡Hola Juana!

La función será

f(x) = ax^2 + bx + c

pasa por (1,1) luego

1)  a + b + c = 1

la derivada es

f'(x) = 2ax + b

y en el punto (3,1) la pendiente es 2

La pendiente en un punto x=xo es la derivada en ese punto, luego

f'(3) = 2

2)  6a + b = 2

Y también nos dicen que pasa por (3,1)

3)  9a + 3b +c = 1

Si a la tercera le restamos la primera

8a + 2b = 0

Si a esta le restamos dos veces la segunda

-4a =-4

a=1

calculamos a en la primera

6·1 + b = 2

b = -4

Y ahora calculamos c en la primera

c=1-a-b = 1-1+4 = 4

Luego la función es

f(x) = x^2 - 4x +4

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Vamos a verificarlo:

Pasa por (1,1)

1-4+4 = 1

Pasa por (3,1)

9-12+4 = 1

La tangente en x=3 es

2·3-4 = 2

Está bien.

Y eso es todo, sa lu dos.

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