Determine el Polinomio de inerpolacion de Lagrange para la siguiente tabla.
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1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan David!
El polomio de Lagrange es fácil plantearlo, si acaso cuesta un poco realizar las cuentas.
Esta es la fórmula
Luego para el ejercicio este tendremos.
$$\begin{align}&P_0(1,-2),\;P_1(3,1),\;P_2(5,2),\;P_3(7,-3)\\&\\&l_0(x)=\frac{x-3}{1-3}·\frac{x-5}{1-5}·\frac{x-7}{1-7}=-\frac{x^3-15x^2+71x-105}{48}\\&\\&l_1(x)=\frac{x-1}{3-1}·\frac{x-5}{3-5}·\frac{x-7}{3-7}=\frac{x^3-13x^2+47x-35}{16}\\&\\&l_2(x)=\frac{x-1}{5-1}·\frac{x-3}{5-3}·\frac{x-7}{5-7}=-\frac{x^3-11x^2+31x-21}{16}\\&\\&l_3(x)=\frac{x-1}{7-1}·\frac{x-3}{7-3}·\frac{x-5}{7-5}=\frac{x^3-9x^2+23x-15}{48}\\&\\&L(x)=\frac{x^3-15x^2+71x-105}{24}+\frac{x^3-13x^2+47x-35}{16}+\\&\qquad -\frac{x^3-11x^2+31x-21}{8}-\frac{x^3-9x^2+23x-15}{16}=\\&\\&-\frac{x^3-6x^2-7x+36}{12}\end{align}$$Por supuesto que me ayudé de ordenador para hacer las multiplicaciones y suma final. Así además he comprobado que está bien.
Y eso es todo, saludos.
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