Anónimo
Resolver este sistema de ecuaciones lineales de álgebra
¿Me pueden ayudar con este sistema de ecuaciones?
x=a+2b
y=-a-b+5c
z=-a+b-3c
t=a+2c
1 respuesta
Es que me he atascado con un ejercicio al hallar el subespacio vectorial que generan los vectores, y me queda un sistema de ecuaciones, que es el que he puesto, que no sé si está bien....
Pon el ejercicio entero y así puedo ver si lo tienes todo bien o si se puede hacer de otra forma.
Esta claro que aunque no se ve quieres calcular el espacio vectorial generado por los vectores
(1, -1, -1 , 1)
(2, -1, 1, 0)
(0, 5, -3, 2)
La técnica es la de siempre, crear ceros debajo de la diagonal principal y en este caso también arriba después, asi crearemos unos vectores más sencillos que generan ese mismo espacio vectorial y podremos expresarlo.
La primera fila multiplicada por (-2) la sumamos a la primera
1 -1 -1 -1
0 1 3 -2
0 5 -3 2
Ahora la segunda multiplicada por (-5) se suma a la tercera
1 -1 -1 -1
0 1 3 -2
0 0 -18 12
Dividimos la tercera entre (-6)
1 -1 -1 -1
0 1 3 -2
0 0 3 -2
Restamos la tercera a la segunda
1 -1 -1 -1
0 1 0 0
0 0 3 -2
Sumamos la segunda a la primera
1 0 -1 -1
0 1 0 0
0 0 3 -2
La tercera entre -2 se suma a la primera
1 0 -5/2 0
0 1 0 0
0 0 3 -2
Multiplicamos la primera por 2
2 0 -5 0
0 1 0 0
0 0 3 -2
Y el espacio lo puede representar como
{(2a, b, -5a+3c, -2c) | a,b,c de R}
O de esta otra forma
x=2a ==> a= x/2
t = -2c ==> c=-t/2
z = -5a + 3c = -5x/2 - 3t/2
5x/2 + 3t/2 + z =0
5x + 3t + 2z = 0
Y eso es todo, saludos.
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