Este ejercicio de calculo de limite de una función me tiene un poco loca, no se que hago mal
Calcular limite de esta función:
$$\begin{align}& \\&\\& \lim_{x|to| \infty}|\sqrt{x^2-2x}-x\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mª Antonia!
Es el típico límite para resolver multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado.
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\left(\sqrt{x^2-2x}-x\right)=\\&\\& \lim_{x\to \infty}\frac{\left(\sqrt{x^2-2x}-x\right)·\left(\sqrt{x^2-2x}+x\right)}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{x^2-2x-x^2}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\frac{-2x}{\sqrt{x^2-2x}+x}=\\&\\&\text{Llevamos la x al sotano}\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x}}=\\&\\&\text{para meterla dentro de la raíz se eleva al cuadrado}\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\sqrt{\frac{x^2-2x}{x^2}}+1}=\\&\\&=\lim_{x\to \infty}\frac{-2}{\sqrt{1-\frac 2x}+1}=\frac{-2}{\sqrt{1+0}+1}=\frac{-2}{2}=-1\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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