Una persona comienza a caminar en línea recta hacia el norte. Cuando ha caminado 30 kilómetros se desvía hacia el noreste
Y camina por 11 kilómetros más.
¿A qué distancia en kilómetros se encuentra de su punto de partida?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Maicol!
Calculemos las coordenadas del punto donde ha llegado.
Los 30 km primeros va hacia el norte, eso le lleva al punto
(0, 30)
Después va al noreste (que lo correcto es nordeste) va en diagonal hacia arriba y hacia la derecha, en el sentido del vector (1, 1)
Por si no has dado vectores lo hacemos con el teorema de Pitagoras. SI la hipotenusa mide 11 y los dos catetos son iguales ¿Cuánto miden estos?
$$\begin{align}&c^2+c^2=h^2\\&\\&2c^2= h^2\\&\\&2c^2 = 11^2\\&\\&c^2 = \frac{11^2}{2}\\&\\&c= \frac{11}{\sqrt 2}= \frac {11 \sqrt 2}{2}\\&\\&\text{entonces su posición es}\\&\\&(0,30)+\left(\frac{11 \sqrt 2}{2},\frac{11 \sqrt 2}{2} \right)=\left(\frac{11 \sqrt 2}{2},30+\frac{11 \sqrt 2}{2} \right)\\&\\&\text{Y la distancia a (0,0) es}\\&\\&d=\sqrt{\left(\frac{11 \sqrt 2}{2}-0\right)^2+\left(30+\frac{11 \sqrt 2}{2}-0 \right)^2}=\\&\\&\sqrt{\frac{121·2}{4}+900+\frac{121·2}{4}+30·11 \sqrt 2}=\\&\\&\sqrt{900+121+330 \sqrt 2}=\\&\\&\sqrt{1021+ 330 \sqrt 2}\approx 38.57059\,km\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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