Expresar como un solo logaritmo F(x) = ln (2x^2 - x) - ln (-x)
F(x) = ln (2x^2 - x) - ln (-x)
Y el Dominio y la imagen de la función.
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Respuesta
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F(X) = ln(2x^2-x) - ln(-x) =
= ln( (2x^2-x) / (-x)) =
= ln( x(2x-1) / (-x)) =
= ln(-(2x-1) ) =
= ln( 1-2x )
Dom x / 1-2x > 0 --> x < 1/2
Dom = (-Infinito, 1/2)
Imagen: la imagen del Ln es todo R, pero en caso que queden dudas veamos el dominio de la función inversa
y = ln( 1 - 2x)
e^y = 1-2x
2x = 1 - e^y
x = (1-e^y) / 2
Que está definida para todo R y eso confirma lo que dije previamente.
¡Gracias!
Disculpas, aplicando las propiedades del logaritmo como seria?
Es que la propiedad del logaritmo fue lo que apliqué, para decir que
ln(2x^2-x) - ln(-x) = ln( 1-2x )
y la propiedad que apliqué es que
LOG (A) - LOG (B) = LOG (A/B)
Y esto sirve para cualquier logaritmo en cualquier base.