Solución de ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas de orden superior
Siguiente ejercicio:
$$\begin{align}&y'''' + 4y''' + 8y'' + 8y' +4y = 0\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Omar!
¡Dónde van con un polinomio de grado 4!
La ecuación característica es
k^4 + 4k^3 + 8k^2 + 8k + 4 = 0
Fuera de las respuestas {-1, 1, 2, -2, 4, -4} no se puede hacer nada salvo que se use un software que las calcule. Evidenemente las positivas no sirven veamos las negativas.
Con x=-1
1-4+8-8+4=1
Con x=-2
16 - 32 + 32 -16 + 4 = 4
Con x=-4
256 - 256 + 128 - 32 + 4 = 100
Pues yo no se a qué quieren jugar. Veremos cuales son las raíces con Wolfram Alpha
Dice que son
-1+i (2 veces)
-1- i (2 veces)
Entonces la solución de acuerdo con las reglas es:
$$\begin{align}&y= e^{-x}(C_1 \cos x+C_2\,sen\,x)+xe^{-x}(C_3 \cos x+C_4\,sen\,x)\end{align}$$La cual he verificado y cumple la ecuación diferencial.
Y eso es todo, saludos.
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