Caso 5 provabilidad targeta de creidito
Para entregar una Tarjeta de crédito en los bancos del grupo Aval, los analistas del banco clasifican o califican al cliente en función de la probabilidad de que resulte rentable. Una tabla habitual de calificaciones es la siguiente:
La calificación es la suma de los puntos de los seis rubros. Por ejemplo, Sushi Brown tiene menos de 25 años (12 puntos); ha vivido en el mismo domicilio durante dos años (0 puntos); desde hace cuatro años es dueño de un automóvil (13 puntos), por el que realiza pagos de $75 (6 puntos); realiza gastos domésticos de $200 (10 puntos) y posee una cuenta de cheques (3 puntos). La calificación que obtendría sería de 44. Después, con una segunda tabla, se convierten las calificaciones en probabilidades de rentabilidad del cliente, así:
La puntuación de Sushi (44) se traduciría en una probabilidad de rentabilidad aproximada de 0.81. En otras palabras, 81% de los clientes como Sushi generarían dinero a las operaciones con tar- jeta del banco. A continuación se muestran los resultados de las entrevistas con los tres posibles clientes.
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:
1.- Califique a cada uno de estos clientes y calcule la probabilidad de que resulten rentables.
2.- ¿Cuál es la probabilidad de que los tres resulten rentables?
3.- ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea rentable?
4. Determine la distribución de probabilidad total del número de clientes rentables entre este grupo de tres clientes.
5. -Redacte un breve resumen de sus hallazgos
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¡Hola Weymar!
1) Esta es la tabla de probabilidad de cada cliente:
Observa en la barra de fórmulas como se calculó la probabilidad del último cliente mediante interpolación.
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2)
La probabilidad de que los tres sean rentables es el produncto de las probabilidades, ya que son sucesos independientes.
P(3rentables) = 0.95 · 0.808 · 0.772 = 0.5925872
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3)
La probabilidad de que ninguno sea rentable es el producto de las probabilidades de no rentabilidad de cada uno
P(ninguno rentable) = (1-0.95)(1-0.808)(1-0.772)=
0.05 · 0.192 · 0.228 = 0.0021888
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4)
Ya solo nos quedan las probabilidades de 1 rentable y dos rentables.
Para simplificar cuentas recordemos las probabiliadades de no rentabilidad: 0.05, 0.192, 0.228
Para un rentable se toma la prob de rentabilidad de uno y los de no de los otros dos, se suman los tres casos posibles
P(1 rentable) =
0.95 · 0.192 · 0.228 + 0.05 · 0.808 · 0.228 + 0.05 · 0.192 · 0.772 =
0.0415872 + 0.0092112 + 0.0074112 = 0.0582096
Y para dos rentables se toman dos rentables y uno que no se suman las probabiliades de los tres casos
P(2 rentables) =
0.95 · 0.808 · 0.228 + 0.95 · 0.192 · 0.772 + 0.05 · 0.808 · 0.772 =
0.1750128 + 0.1408128 + 0.0311888 = 0.3470144
Luego en resumen
P(0 rentables) = 0.0021888
P(1 rentable) = 0.0582096
P(2 rentables) = 0.3470144
P(3 rentables) = 0.5925872
TOTAL = 1.0000000
Luego está bien.
5) Esto te lo dejo a ti. Di que hay un 94% de que haya haya dos o tres rentables por ejemplo y lo que se te ocurra yo no sé que quiere el profesor que se ponga es una pregunta poco concreta.
Y eso es todo, sa ludos.
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