¿Cómo resolver este sistema de ecuaciones lineales?

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¡Hola Yolanda!

Aquí están hechas las operaciones de fila. Míralas y si no entiendes alguna dímelo

Primero resto la tercera a la primera y segunda. Luego hago ceros en la primera columna. Luego he dividido por m la segunda y por (m^2-1) la tercera. Eso podrá hacerse siempre que m sea distinto de 0 y (m^2-1) distinto de cero. Y luego he hecho el cero que faltaba por abajo y he hecho los de arriba y queda ya la respuesta.

i) Si m no pertenece a {-1,0,1} es compatible determinado, la solución es:

x= (m-2)/(m+1)

y=2/(m+1)

z= 1/(m+1)

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ii)  Si m=-1  de nuevo vamos al 4º sistema y queda

1 0   1| 0

0 -1  2| 0

0  0  0 |-2

Y esto es un sistema incompatible, la ultima fila tendría que tener resultado 0 y tiene -2, es imposible que pueda suceder eso ya que 0x+0y+0z=0

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iii) Si m=0 yendo de nuevo al cuarto sistema queda

1 1 0 | 0

0 0 0 | 0

0 -1 1 |-1

Es un sistema compatible indeterminado, haciendo z=t como parámetro la solución es

x=-1-t

y=1+t

z=t

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iv)  Si m=1 vamos al cuarto sistema y queda

1 0 1|0

0 1-2|0

0 0 0|0

Es compatible indeterminado, tomando z=t como parámetro la solución es

x=-t

y=2t

z=t

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¡Hola Valero! Al restar tal como dices la tercera a la primera y segunda no debería ser:

1   m-1   m    0

2   m       0     0

m  m-1   1    m-1 

?? Es que no sé por qué te da 2-m

Gracias por la ayuda!