En un documento realiza los siguientes problemas de combinaciones
1. Encontrar el numero de comités formados por 4 estudiantes de segundo año y de primer año que puedan seleccionarse entre 8 estudiantes de segundo y 10 de primero. 2. Permutaciones: ¿En cuántas formas diferentes pueden formarse 8 niños alrededor de un circulo? 3. Teorema de newton: Encontrar el séptimo termino del siguiente binomio (a+b)14
2 respuestas
;)
Hola karen!
1.-
Escojemos 4 estudiantes entre los 10 de 1º (No importa elorden, son combinaciones)
Escojemos 4 estudiantes entre los 8 de segundo:
$$\begin{align}&C_{10}^4=\binom{10}{4}=210\\&\\&C_8^4=\binom{8}{4}=70\\&\\&comités=210·70=14700\\&\\&2.- Permutaciones \ circulares:\\&PC_n=(n-1)!\\&\\&PC_8=7!=5040\\&\\&3.-\\&\\&Término \ k:\\&T_k=\binom{n}{k-1}a^{n-(k-1)}·b^{k-1}\\&\\&T_7=\binom {14}{6}a^{14-6}b^6=3003a^8b^6\\&\end{align}$$saludos
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¡H o l a Karen!
1)
No está claro el enunciado, ¿son cuatro en total o son cuatro de cada curso?
Si son 4 en total serán
C(8+10, 4) = C(18,4) = 18·17·16·15 / (4·3·2·1) = 73440/24 = 3060
Si son cuatro de cada curso, que creo es lo que quieren decir, serán:
C(8,4) · C(10,4) = [8·7·6·5 / (4·3·2·1)] · [10·9·8·7 / (4·3·2·1)] =
(1680 / 24) · (5040/24) = 70 · 210 = 14700
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2) Son las permutaciones circulares de 8 elementos. Las permutaciones circulares son
PC(n) = (n-1)!
PC(8) = 7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040
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3)
La fórmula del binomio es:
$$\begin{align}&(a+b)^n= \binom n0a^nb^0+\binom n1 a^{n-1}b^1+...+\binom nn a^0b^n\\&\\&\text{Como el primer término tiene el 0, el k-ésimo es}\\&\\&T_k=\binom{n}{k-1}a^{n-k+1}·b^{k-1}\\&\\&T_7=\binom{14}{7-1}a^{14-7+1}·b^{7-1}=\binom{14}6 a^{8}b^6=\\&\\&\frac{14!}{6!·8!}a^8b^6 = 3003a^8b^6\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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