Anónimo
Problema de estadísticas en relación a aumentos
-Las notas de un curso A en matemáticas tuvieron una media de 75 y una varianza de 225. Los del curso B tuvieron una media de 70 y una varianza de 196.
Si en ambos cursos las notas aumentan en 10% ¿Cuál de los dos cursos tiene un coeficiente de variación mayor después de bonificar las notas?
Yo creo que el coef de variación al principio es el mismo, por lo tanto, al aumentar 10% quedarían con el mismo coeficiente los dos cursos. Aunque no estoy seguro, por eso quisiera pedir que me ayuden a resolverlo.
1 Respuesta
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¡Hola anónimo!
Yo creo que sí, pero hay que tener cuidado que la varianza y desviación son valores muy raros, será mejor comprobar que se mantiene el coeficiente de variación.
Al principio los coeficientes de variación son:
$$\begin{align}&C_v= \frac{\sigma}{|\overline x|}\\&\\&C_{v1}=\frac{\sqrt {225}}{75} =\frac {25}{75}= \frac 13=0.333...\\&\\&C_{v_2}=\frac{\sqrt{196}}{70}=\frac{14}{70}=\frac 15= 0.2\\&\\&\text{Tras aumentar la variable un 10%}\\&\\&Y=1.1·X\\&\\&\overline{Y}=1.1·\overline{Y}\\&\\&V(Y)=V(1.1·X)= E[(1.1·X)^2]-[E(1.1·X)]^2=\\&\\&1.1^2·E(X^2) -[(1.1)E(X)]^2=\\&\\&1.1^2[E(X^2)-(E(X))^2]=1.1^2·V(X)\\&\\&\sigma_Y=\sqrt{1.1^2·V(X)}=1.1 \sqrt {V(X)}=1.1\sigma_X\\&\\&C_{VY}=\frac{1.1\sigma_X}{|1.1\overline X|}=\frac{\sigma_X}{|\overline X|}=C_{VX}\end{align}$$Luego sí se mantiene, por lo tanto después el de mayor coeficiente de variación será en mismo, el curso A.
Y eso es todo, salu_dos.
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