¿Cuál es la altura de la colina?

El punto más alto de una colina se observa con un angulo de elevación de 12°45'. Al acercarse a la colina 213 m, el punto más alto se observa con un angulo de elevación de 35°53'. ¿Cuál es la altura de la colina?

Respuesta
1

;)
Hola Valentina!

El diagrama sería:

Tenemos dos triángulos rectángulos. Aplicando la tangente en los dos:

Interior:

$$\begin{align}&tan35º53'=\frac{h}{x}\\&\\&exterior:\\&\\&tan12º45'=\frac{h}{213+x}\\&\\&h=xtan35º53'\\&h=(213+x)tan12º45'\\&\\&Igualando\\&xtan35º53'=(213+x)tan12º45'\\&xtan35º53'=213tan12º45'+xtan12º45'\\&\\&trasponiendo \ términos:\\&xtan35º53'-xtan12º45'=213tan12º45'\\&factor \ común:\\&x(tan35º53'-tan12º45') =213tan12º45'\\&\\&x=\frac{213tan12º45'}{tan35º53'-tan12º45'}=96.945 \ \ m\\&\\&h=x·tan35º53'=96.945·tan35º53'=70.13 m\end{align}$$

saludos

;)

;)

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Respuesta

·

·

¡Hola Valentina!

La altura es h y estamos a una distancia d de la colina desconocida entonces tenemos que la tangente del ángulo es cateto opuesto=h entre cateto adyacente=d

$$\begin{align}&tg(12º45')= \frac hd\implies d=\frac h{tg(12º45')}\\&\\&\text{Al acercanos 213m la distancia será d-213,}\\&\text{ y la altura la misma, luego}\\&\\&tg(35º53')=\frac{h}{d-213}\\&\\&\text{Sustituimos la d calculada arriba}\\&\\&tg(35º53')=\frac{h}{\frac h{tg(12º45')}-213}\\&\\&tg(35º53')\left( \frac h{tg(12º45')}-213 \right)= h\\&\\&\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}h- 213·tg(35º53')=h\\&\\&\left(\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}-1\right)h =213·tg(35º53')\\&\\&h=\frac{213·tg(35º53')}{\frac{tg(35º53')}{tg(12º45')}-1}=\frac{154.0918799}{2.197127332}=70.13334079m\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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