Resolver ejercicios de calculo derivadas

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¡Hola Johann!

Haré las tres primeras y ya es mucho, solemos hacer solo dos en cada pregunta.

$$\begin{align}&1)\\&\\&f(x) = e^x - \sqrt x-2\\&\\&\text{son todas derivadas que tienes en las tablas}\\&\text{solo debes usar la propiedad de la suma y }\\&\text{producto por constantes}\\&\\&f'(x) = (e^x)' - 1·(\sqrt x)' - (2)'= \\&\\&e^x-\frac{1}{2 \sqrt x}-0= e^x-\frac 1{2 \sqrt x}\\&\\&\\&2)  f(x)=x^2·ln\,x\\&\\&\text{Aquí debes usar la formula de la derivada del producto}\\&(fg)'=f'g+fg'\\&\\&f'(x)=(x^2)'·ln\,x + x^2·(ln\,x)'=\\&\\&2x·ln\,x+x^2·\frac 1x\\&\\&2x·lnx + x=\\&\\&\text{o si lo prefieres}\\&\\&x·(1+2·ln\,x)\\&\\&\\&\\&3)  \text{es confuso lo que pone}\\&\\&\\&4) f(x)=4 \sqrt{x^5}+\frac{2}{\sqrt x}\\&\\&\text{Lo mejor es poner el primero en for exponencial}\\&\\&f(x)=4x^{\frac 52}+ \frac 2 {\sqrt x}\\&\\&\text{Y ahora otra regla que si lo la habéis dado}\\&\text{conviene saberla}\\&\left(\frac c{f}  \right) = -\frac {cf'}{f^2}\\&\\&\text{se puede hacer de otras formas pero así ahorras}\\&\\&f'(x)=4·\frac 52x^{\frac 32}-\frac{ 2·\frac{1}{2 \sqrt x}}{x}=\\&\\&10x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{x \sqrt x}=\\&\\&\text{si quieres lo devuelvas a la forma original}\\&\\&=10 \sqrt{x^3}-\frac{1}{x \sqrt x}\end{align}$$

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e^x-sqrt [x] - 2

$$\begin{align}&d/dx (e^x-\sqrt [x] - 2)\\&Se - puede - escribir -:\\&\sqrt (x) = x^(1/2)\\&derivada - de - una - constante = 0\\&derivada - de - (2) = 0\\&\\&d/dx (e^x)-d/dx (\sqrt(x))-d/dx (2) )\\&= e^x - 1/(2 \sqrt (x) ) - 0\\&= e^x -1/(2 \sqrt(x))\end{align}$$

Para las demás ve a derivadas online salen con proceso solo es tener cuidado en la forma de escribir los datos especialmente, los paréntesis cuadrados:

Insertar en el cuadro donde dice:

Calculando la derivada de

e^x-sqrt [x] - 2

http://calc101.com/webMathematica/derivadas.jsp#topdoit

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