Ecuaciones diferenciales de primer orden
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¡Ho_la!
Déjalo Juan David, si Herrera todavía no se ha dignado sumar dos números en todas sus respuestas. ¿Cómo va a saber hacer esto? ¿Cómo te va a asesorar si le preguntas una duda? ¿Con otro vídeo, con dos?
En fin, lo que hay que aguantar hasta que la dirección le dé un aviso de una vez.
$$\begin{align}&(y^2+yx)dx-x^2dy=0\\&\\&\text{no es de variables, separables, pero es homogénea}\\&\text{eso se ve cuando el grado es igual en todos los }\\&\text{los términos, sumando los exponentes de x y y}\\&\\&(y^2+yx)dx=x^2dy=\\&\\&\frac{dy}{dx}= \frac{y^2+yx}{x^2}\\&\\&\frac{dy}{dx}= \left(\frac yx\right)^2+\frac yx\\&\\&\text{hacemos el cambio }u=\frac yx\implies y=ux\implies\\&\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}x+u\\&\\&\frac{du}{dx}x+u=u^2+u\\&\\&\frac{du}{dx}x=u^2\\&\\&\frac{du}{u^2}=\frac{dx}x\\&\\&\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{dx}x\\&\\&-\frac 1u=ln|x|+lnC\qquad con \;C\gt 0\\&\\&-\frac 1u = ln|Cx|\\&\\&u = -ln|Cx|\\&\\&\frac yx=-ln|Cx|\\&\\&y =- x·ln|Cx|\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Ojalá a Herrera también se le quede algo de ver como trabaja un experto de verdad ¿O es que le interesa más permanecer en la ignorancia?
Salu_dos:
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1 respuesta más de otro experto
En este video se explica detalladamente la forma de resolverlo:
https://www.youtube.com/watch?v=N6-7_tzZVTY
https://www.youtube.com/watch?v=eCzapFXXz3E
https://www.youtube.com/watch?v=iZIS8I7zeRw