Realizar estos 2 ejercicios de casos de integración por fracciones parciales

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¡Hola Diego!

Los ejercicios de fracciones parciales de uno en uno por favor, que ya son bastante castigo algunos.

$$\begin{align}&\frac{3x-4}{(x^2+4)(x-5)}= \frac{a}{x-5}+\frac{bx+c}{x^2+4}=\\&\\&\frac{ax^2+4a+bx^2+cx-5bx-5c}{(x^2+4)(x-5)}=\\&\\&\frac{(a+b)x^2+(c-5b)x+4a-5c}{(x^2+4)(x-5)}\\&\\&\text{Se decuden tres ecuaciones para que el primer}\\&\text{numerador sea igual al último}\\&a+b=0\implies b=-a\\&\\&c-5b=3\implies c+5a=3\implies c=3-5a\\&\\&4a-5c=-4\implies4a-15+25a=-4\implies\\&29a=11\implies a=\frac{11}{29}\\&\\&c=3-\frac{55}{29}=\frac{87-55}{29}=\frac{32}{29}\\&\\&b=-\frac {11}{29}\\&\\&\int \frac{x-3}{(x^2+4)(x-5)}dx=\\&\\&\frac{11}{29}\int \frac{dx}{x-5}-\frac{1}{29}\int \frac{11x-32}{x^2+4}dx=\\&\\&\frac{11}{29}ln|x-5|-\frac{1}{29}·\frac {11}2\int \frac{2x-\frac {64}{11}}{x^2+4}dx=\\&\\&\frac {11}{29}ln|x-5|-\frac {11}{58}\int \frac{2x}{x^2+4}dx+\frac{11}{58}\int \frac{\frac{64}{11}dx}{x^2+4}=\\&\\&\frac {11}{29}ln|x-5|-\frac {11}{58}ln (x^2+4)+\frac{64}{58}\int \frac{dx}{4\left(\left(\frac x2  \right)^2+1\right)}=\\&\\&\frac {11}{29}ln|x-5|-\frac {11}{58}ln (x^2+4)+\frac 8{29}·2\int \frac{\frac 12 dx}{\left(\frac x2  \right)^2+1}=\\&\\&\frac {11}{29}ln|x-5|-\frac {11}{58}ln (x^2+4)+\frac {16}{29}arctg\left(\frac x2\right)+C\\&\\&\end{align}$$

Y este ha sido un buen castigo, al final he acelerado pasos porque el editor se bloqueaba por el exceso de texto.

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