Sea la función ?(?)=?(?+?)−?(?), aproximar mediante el Método de Newton-Raphson la raíz f(x) = 0
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2 respuestas
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¡Hola Juan David!
Yo haré este ejercicio completo con respuesta y todo, pero ahora no puedo. Ahora bien, como vea un solo punto en la respuesta de Herrera no lo haré. Y nada más que puntues alguna vez una de estas respuestas de falso experto del que no ha hecho ni un límite ni una derivada, que debe saber menos que un niño de 15 años, serán ya las únicas respuestas que tendrás por mi parte en el futuro. Piénsatelo.
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Como imagino que sabrás el metodo de Newton rapson es un método iterativo para calcular las raíces de una ecuación f(x)=0. Es muy bueno rápido cuando converge pero no siempre lo hace y hay que probar con un valor distinto para la iteración inicial algunas veces.
La fórmula de las iteraciones es:
$$\begin{align}&x_{n+1}= x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\\&\\&\text{Nosotros tenemos}\\&\\&f(x)=ln(x^2+1)-e^{\frac x2}\cos(\pi x)\\&\\&\text{la derivada es}\\&\\&f'(x)= \frac{2x}{x^2+1}-\frac 12e^{\frac x2}\cos(\pi x)+\pi e^{\frac x2}sen(\pi x)\\&\\&\text{Por lo que el método será}\\&\\&x_{n+1}= x_n-\frac{ln(x^2+1)-e^{\frac x2}\cos(\pi x)}{\frac{2x}{x^2+1}+e^{\frac x2}\left(\pi sen(\pi x)-\frac 12 \cos(\pi x )\right)}\end{align}$$Y como puedes comprobar el método es bastante deo para hacer las cuentas a mano, así que usaré un hoja de Excel para ello.
No nos dicen donde está la raíz más o menos, eso se podría saber haciendo la gráfica, pero eso a mí me parece hacer un poco de trampa, si no sale de priemras entonces haré la gráfica.
Pues empezaré con x_0 = 0
Y esta es la tabla de Excel, fíjate en la complejidad de la fórmula de calcula la siguiente iteración
Y esta es la hoja de Excel por si quieres descargarla y hacer algo con ella
https://drive.google.com/file/d/0B3nG6r7qbZZ_MjQ0MGpFVnFRcFU/view?usp=sharing
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