Deasarrollar Caso 2: Movimiento críticamente amortiguado:b =10.
Buenos días amigos de todo expertos gracias por su inmenso apoyo espero me ayuden con e caso 2 de ecuaciones diferenciales
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Este es el que queda, es obviamente el que tiene dos respuestas reales iguales.
x'' + 10x + 25x = 0
La ecuación característica es:
$$\begin{align}&k^2+ 10k +25=0\\&\\&k=\frac{-10\pm \sqrt{100-100}}{2}=-5\\&\\&\text{Al ser ráices reales iguales la solución general es:}\\&\\&x(t)= e^{r\,t}(C_1+C_2t)\\&\\&x(t)=e^{-5t}(C_1+C_2t)\\&\\&\text{Y ahora encontraremos las constantes que verifican}\\&\text{las condiciones}\\&\\&x(0)=e^0(C_1·1+C_2·0)=C_1=1\\&\\&x'(t)=-5e^{-5t}(C_1+C_2t)+C_2e^{-5t}\\&\\&x'(0)=-5(C_1+C_2·0)+C_2·1=0\\&\\&-5·1+C_2=0\\&\\&C_2=5\\&\\&\text{luego la respuesta es}\\&\\&x(t)=e^{-5t}(1+5t)\\&\end{align}$$Y eso es todo.
Salu_dos.
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